主题：离合音的笛卡尔积

近来研究数据库，又接触到一些离合音谜，忽然有了点想法。

先看笛卡尔积的定义：

设A,B都是集合，定义

其中(x,y)表示x和y构成的有序对，则集合称为A和B的笛卡尔积。

易见笛卡尔积满足下列性质：

1. 对于任意集合A，根据定义有
2. 一般来说笛卡尔积不满足交换律，即当时，
3. 笛卡尔即不满足结合律，即当 时，
4. 笛卡尔积对集合的并和交满足分配律，即